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A matemática do telégrafo envolve principalmente as equações do telegrafista, que são um par de equações diferenciais lineares. Essas equações descrevem a tensão e a corrente em circuitos elétricos de linhas de transmissão com relação à distância e ao tempo Essas equações são fundamentais para entender como as ondas eletromagnéticas se propagam ao longo dos fios telegráficos, permitindo a transmissão de mensagens codificadas em longas distâncias
Antes do surgimento do telégrafo elétrico, havia sido inventado na Europa o telégrafo semafórico, no qual a comunicação era realizada por meio de placas que traziam mensagens codificadas. Esse telégrafo foi inventado por Claude Chappe, em 1792, e foi muito popular na Europa até o surgimento da sua versão elétrica. O telégrafo semafórico funcionava da seguinte maneira: torres eram construídas em posições estratégicas (posições mais elevadas), e no alto delas eram colocados postes usados para o suporte de painéis que recebiam mensagens codificadas. A comunicação acontecia com a transmissão dessa mensagem de uma torre para a outra. Assim, em cada torre havia uma pessoa responsável pelos painéis e a sua função era observar a torre anterior e identificar os códigos. Quando identificados, ela transmitia a mensagem nos painéis de sua torre para que o operador da torre seguinte pudesse avistá-la e também transmiti-la. Esse sistema tinha um funcionamento limitado, não funcionava à noite e nem quando havia nevoeiro.
Telégrafo é um aparelho de comunicação que utilizava pulsos de corrente elétrica para enviar mensagens codificadas que eram interpretadas pelo agente de telegrafia. O Telégrafo elétrico foi inventado por Samuel Morse em 1837. As mensagens eram enviadas em um código que também foi inventado pelo Samuel Morse e recebeu o nome de Código Morse.
A primeira linha comercial de telegrafia foi inaugurada em 1844, ela ligava Whashington a Baltimore, nos Estados Unidos. Logo a telegrafia se tornou o principal meio de comunicação do planeta, sendo utilizada em todos os continentes. No Brasil, o telégrafo chegou e 1852. O telégrafo foi uma das invenções mais importantes do século XIX( 19 ). O aparelho era conhecido também como telégrafo elétrico porque utilizava a energia elétrica. Ele enviava os sinais da mensagem codificada por meio de pulsos elétricos, que percorriam a corrente elétrica e eram enviados para outras estação de telegrafia.
Samuel era um pintor e professor norte-americano. O telégrafo inventado por morse tinha um pequeno registrador que imprimia em um papel a mensagem recebida no momento. Ele também foi o responsável por criar o código utilizado nas comunicações do telégrafo, o famoso Código Morse. A popularização do telégrafo permitiu a comunicação intercontinental.